Wednesday, September 06, 2006

Áll az alku

Most néztem meg a TV2 műsorán futó játékot.
30 perc tömény, már-már vegytiszta példát kaptam arra, hogy miért sikertelen a tőzsdei kisbefektetők nagy része.
Röviden összefoglalva: a játék lényege, hogy egy játékos (azt hiszem 20) zárt táska közül folyamatosan nyitogat ki néhányat, amíg csak egy nem marad. A táskákban összegek szerepelnek 1 és 50 000 000 Ft közötti összeggel. Az, hogy melyik táskában mi van, arról semmilyen indikáció nincs. A játékos az utolsó fentmaradó táskában lévő összeghez jut hozzá. A táskák kinyitogatása közben néha meg is állhat, ekkor a bank felajánl neki egy összeget, és ő választhat, hogy ezt elfogadja, vagy nyitogatja a táskákat tovább. Az utolsó táska mindig az, ami közvetlenül a játékos előtt található. Ezt néha le lehet cserélni, bármely más táskára, amely még nincs nyitva. Érdekesség még, hogy minden egyes táskához tartozik egy "kiegészítő játékos", akinek nincs más dolga, mint a játékos utasítása esetén kinyitni a hozzá tartozó táskát. Röviden ennyi, még számos más szabály, és show-elem van a játékban, de a lényeget leírtam.
Mi a legjobb stratégia, ha a játékos helyében vagyunk? Miután az összegek teljesen véletlenszerűen helyezkednek el, tökéletesen felesleges a táskák közötti választással bajlódni, tetszőleges sorrendben érdemes kinyitni őket. Amikor a bank felajánl egy összeget, csak akkor érdemes elfogadni, ha a bentlévő táskákban szereplő összegek átlaga alacsonyabb, mint a felajánlott összeg. Egyszer sem láttam ilyet egyébként, de egy adás alapján nem állítom, hogy néha nem szokott ilyen történni.
A racionális viselkedés helyett az alábbi hibákat láttam a játékos, a műsorvezető és a kiegészítő játékosok viselkedésében:
-Szisztéma emlegetése. Mivel a vakszerencse dönt, nincs jó szisztéme a fentiek kivételével, de az sem nevezhető igazán szisztémának.
-Csere lehetőségén való elmélkedés. Itt is a szerencse kérdése, semmilyen információval nem rendelkezik, ami alapján dönthetne a csere lehetőségéről. Ennél még csak súlyosabb volt egy korábbi játékos tanácsa, miszerint érdemes cserélni, mert ő is megtette, és sok milliót nyert vele. Mondom: vakszerencse.
-A bank ajánlatán való elmélkedés, amikor az ajánlott összeg túl alacsony volt (minden esetben)
-A kiegészítő játékos kiborulása és lelkiismeret furdalása valamint sírása, amikor a nála lévő táskában volt egy magas összeg. Semmilyen befolyása nincs az összegre vonatkozóan, megint csak a vakszerencse dönt.
-Babona emlegetése, például 13-as számú táska. Ezt gondolom indokolni sem kell.
-Annak a tényezőnek a bevonása a döntésbe, hogy korábbi játékokban, melyik kiegészítő játékosnál volt magas összegű táska. Semmi köze az aktuális felálláshoz.
Ha egy ilyen egyértelmű szabályrendszerű játékban is ekkora szarvashibákat képesek emberek elkövetni (magas összeg elnyerése miatti mohóság, magas bank által felajánlott összeg elvesztése miatti félelem, és show-elemek miatti érzelmek miatt) , akkor egy szintén racionális döntést nagymértékben igénylő, de sokkal komplexebb játékban, a "tőzsdézésben" nem csoda, hogy értelmetlen dolgokat csinálnak. Az emberi lélek az oka annak, hogy a piac irracionális, érzelem vezérelt, amit nagyrészt logikus döntésekkel jól fel lehet használni.
Fontos megjegyezni, hogy önmagában az irracionális viselkedés egyáltalán nem gond. Például semmi indokolható, racionális oka nincs annak, hogy megsimogassunk egy lihegő, mindenbe belehempergő, szőrcsomót (vagyis kutyát). Mégis megtesszük nap mint nap, és ez egy nagyon jó dolog.
Az igazi probléma akkor van, ha az irracionális viselkedést megpróbáljuk racionális indokokkal alátámasztani.

6 comments:

nosztraia said...

Elég sok mindenben hasonló véleményen vagyunk, de most ebben a témában itt nem.
Abban egyet értünk, hogy unalmas, feleslegesen elhúzott a játék, amelyet a Gundelszakács személyisége dob fel és kb ez a játék minden vonzereje az összes erőltetett csillogással együtt. Igenis van döntéskényszer a játékban és sokszor megéri cserélni.
A játék ott válik izgalmassá, amikor már egyenként kezded nyitogatni a táskákat, asszem, amikor márcsak 5 táska van, utoljára nyitsz kettőt és 3 táskád marad.

Egyik táskában nagyobb összeg van, a másik kettőben meg kevesebb. Pl az utolsó három táska 50M Ft 3M Ft és 1Ft.

Annak, hogy nálad van az 50M Ft a kezdetekben 1/21 volt az esélye, amely érték folyamatosan nőtt, minél inkább lőtted ki a táskákat. Ha itt azonban cserélhetsz, újrakalibrálhatod a szerencsédet, mert az esélye, hogy most olyan táskát válassz ki, amiben az 50 MFt volt 1/3. Annak az esélye, hogy olyat válassz, amiben a két kisebbik összeg van 2/3-hoz. Itt sok számít a bank újabb ajánlatán, mert ugye 33% eséllyel tudunk 50MFt-ot nyerni, azaz hacsak a bank nem ajánl 50Mx1/3=16.6M összeget, megéri tovább játszani. Ha választottál táskát (akármelyiket), akkor különösebben nagy kockázat nélkül nyithatsz ki még1 táskát, az esélye 66%, hogy a következő "nyitásra" nem az 50M esik ki. Tegyük fel, hogy elsőre nem az 50M Ft esett ki, de kilőtted a 3M Ft-ot, így 1 Ft és 50M Ft maradt. Az esélyek változatlanok? 50-50% mondhatnánk, de ez nem igaz. Amikor a három közül kellett választanod, akkor 2/3 eséllyel választottál kisebb értékű táskát, és ez az arány nem változott meg azzal, hogy egy kis érték valóban kiesett. Megéri tehát cserélni, mert matematikailag növeled az esélyedet. A 2/3-ad eséllyel választott rossz táskát, tehát kicseréled az 1/3 esélyű jó táskára.

Ha a két táskánál a bank nem ajánl fel cserét, akkor sincs minden veszve, mert felajánl helyette egy összeget, amit elvihetsz. Ha csak a két táskát nézem, akkor valóban 50-50%, hogy melyikben van a nagyobb, de ha az előző logikát követed, akkor az a valószínűbb, hogy nálad van a rossz táska (2/3 eséllyel rossz táska van nálad). Ebben a tudatban megéri elvinni a bank ajánlatát, amennyiben az nagyobb egyenlő az 1/3 esélyeddel, azaz 16.6M Ft-tal.

De mi van, ha kevesebbet ajánl? Nehéz erre objektív véleményt adni, mert nem mind1, hogy 1 Ft-ot viszel haza, vagy 10M-t. Mivel három játékból átlagosan 16.6M Ft-tal jössz ki a logikus az, hogy ennél alacsonyabb ajánlatot ne fogadj el, de csak 1x játszhatsz! 1-et a háromból, azaz kétszer nem nyersz semmit. Ezek alapján és a fenti számítás alapján azonban az a valószínűbb, hogy most nem nyersz semmit, ezért csökkentened kell a mai játék hozamelvárását legalább 1/3-dal. Mivel a játék kimenetele így márcsak 16.6M Ft volt x 2/3 = 11.1M Ft. Azaz, ha a bank tesz egy ajánlatot, és ez az összeg 11.1M Ft-nál kevesebb, akkor megéri kockáztatni és az 50M Ft-ért nyitni, akár cseréltél, akár nem.

Tehát röviden, ha cserélhetsz, akkor cserélj az utolsó körben, ha nem cserélhetsz, akkor elégedj meg a nagyobb érték 1/3 x 2/3 értékével.

Ez idáig mind szép elméletben, de ami viszont szerintem az egész játékot elrontja, az a bank ostoba játéka. Az "igazgató úr" az esetek többségében mindig sokkal jobban aláajánl a játékosoknak, minthogy azoknak érdemes legyen elgondolkodni rajta, ezért az esetek többségében azok nem is fogadják el azt.
Pl ha a fenti példánál maradunk, a bank mindhárom esetben felajánl 12 M Ft-ot a játékosnak, az ha racionálisan gondolkodik bele fog menni, így a három esetben az igazgató úr csak 36M Ft-ot veszít el, holott "rendesen" 50.000.003 Ft-ot.
Van persze néhány nem elhanyagolható tényező is, mint amilyen pl a műsoridő kitöltése (ha túl korán elviszed a bank ajánlatát), a nézettség növelése (pl azzal, ha vki nyert 50M Ft-ot, mások is játszanak, nézik, stb), illetve az emberi kapzsiság. Nem vagyunk mind egyformák, és van akinek a biztos 5 millió Ft többet ér, mint a bizonytalan 50mFt.

Volt néhány szánalmas pillanat, amikor az utolsó pár táska közül kiesett az 50 MFt és ilyeneket mondott vki, hogy élete legnagyobb lehetősége elúszott, meg sírvafakadás, stb. Persze én is csúnyán néznék, ha a szépen felállított elméletemnél elsőre kiütöm az 50M-t, de ha vki a játék előtt azt mondja, hogy ad nekem 2M Ft-ot, ha nem játszom, elfogadtam volna, ugyanis a nyeremények zöme bővben 2M alatti. (pontosan nem tudom, de kb 4-5 nyeremény van e felett)

gkutas said...

Nem ennyire egyszerű a helyzet.

A TV2 kizárólag abban érdekelt, hogy kiteljen a műsoridő, mert ha az 50 misit plusz az sms játékosnak járó 25-öt el is vesztik, a reklámbevétel így is fedez minden költséget bőségesen. Arról nem beszélve, hogy átlagban a nyeremény összege kevesebb, mint a táskák össznyereménye osztva 21-gyel, mert a bank mindig alákínál a fent említett okból.
A másik dolog, hogy nem egyszerű osztással lehet eldönteni a fair valuet, hanem permutációval (a sorrend sem mindegy).

Amúgy az én személyes kedvencem az, amikor már csak dacból is megvárja, míg a slagot, vagy a focilabdát kapja meg...

Faluvégi Balázs said...

Ádám, Gábor: bocs, írok részletes választ valószínűleg még ma, most eléggé el vagyok havazva.

nosztraia said...

Gábor:
Az eset amit leírtam, inkább gyakorlati oldalról közelíti meg a kérdést és inkább a lényeget emeli ki, azaz amikor hangsúlyozott értelme van a döntésednek.
Ha minden egyes táska kiesésekor számolni szeretnéd az esélyeket, tényleg a ismétlés nélküli permutációt kell számolnod, de erre a valós életben nincs lehetőséged. Ráadásul a végső eseténél, amikor 2 táska közül kell választanod, az ugyanaz. Ha mást nem, de mint a közös hobbinkat a pókert hozzam fel témának, nem fogsz tudni fejben korrekt esélyeket számolni, meg kell elégedj kb értékekkel. De ha egy helyzetben kiszámolod, hogy valójában nem 40% esélyed van, hanem 44%, attól érdemben nem változtatod meg a döntésedet, all-in:).

Nem néztem utána, de nem hiszem, hogy az áll az alku a TV2 saját gyártású produkciója lenne, szvsz éppen a producer az "igazgató úr". Mindenesetre meg lehet vágni minden műsort úgy, hogy 5 perccel tovább tartson és ne tűnjön fel. Egy-egy 30-40 perces TV műsor felvétele valójában 2-2.5 órát tart minimum, amiből esetleg +5 perc megvágása nem probléma. És az 50M az akkor is 50M, különsen úgy, hogy 30mp reklámidő átlagosan 3M Ft bevételt jelenthet maximum a TV2-nek, tehát igenis van tétje, ezért mondtam, hogy szerintem a bank rosszul játszik.

Abban persze igazad van, hogy a legtöbb játékos 1-2 M-t nyer, tehát ha kockáztatnak és elbuknak 50M-t ez nem minden műsorban fog megtörténni. (ha jól tudom 1x nyerték meg, amivel bőven lehetett emelni a nézettséget)

Faluvégi Balázs said...

Amiről te beszélsz, az a Monty Hall paradoxon, bővebben:

http://hu.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall-paradoxon

Egyébként én három ajtó paradoxonként ismertem. Nagyon sok ponton azonban eltérés van.

Nem a játékos választja a végső táskát, és a műsorvezető nem választ ki egy „rossz” megoldást. Noha ha éppen így jön ki, az hasonlít a paradoxonra.

Nem veszi figyelembe, hogy mi volt előtte, azaz a megelőző választások, és táska kiesések valószínűségeit egyáltalán nem veszi figyelembe. Itt követed el a legnagyobb hibát az érvelésedben. Ahogy Gábor írja, nem lehet egyszerű osztással kiszámolni cserénél a valószínűséget.

Nem lehet cserélni két táskánál, az utolsó körben három táska van.

Gundel Harács személyisége, ugyan már…

Kizárólag a te példádra (nem a játékra):
16,6: ha cseréltél, akkor 2/3-ad esélyed van nyerni az 50-et. Vagyis a 16,6 kétszereséért éri meg elfogadni a bank ajánlatát. Ha nem cseréltél, akkor 16,6-ért.

Ezt nem értem, fejtsd ki:

„Pl ha a fenti példánál maradunk, a bank mindhárom esetben felajánl 12 M Ft-ot a játékosnak, az ha racionálisan gondolkodik bele fog menni, így a három esetben az igazgató úr csak 36M Ft-ot veszít el, holott "rendesen" 50.000.003 Ft-ot.”

http://www.tv2.hu/allazalku/cikk/29896/

A táskák pontos leosztása a fenti linken megtalálható. Végeztem egy kisebb számítást a várható nyereményre vonatkozóan. Jókernél és tárgynyereménynél a számtani középpel számoltam, a megelőző és az azt követő táska alapján. Ez lényegesen nem befolyásolja az eredményt, de tény hogy valamelyest torzít. Így 4 516 143 jött ki. Csak akkor nem megyek bele a játékba, ha ez alatti a kínált összeg. 2M-nál tehát belemegyek. A nyeremények zöme valóban 2M alatti, (a medián 400 000 Ft kell hogy legyen), viszont aki 2M-nál többet nyer, az általában jóval többet nyer mint 2M.

A fenti számítás az összes táska kinyitása esetén érvényes. Sajnos teljes mértékben valószínűség számítással kiszámolni lehetetlen a valós nyeremény esélyeit a csere és bank általi kiszállás lehetőségét beleszámítva, mert nem tudjuk, hogy a bank hülye ajánlatait miként fogadják el a játékosok. (nem mindig döntenek racionálisan)

További problémák: ha jól emlékszem csak kétszer van lehetőség cserére, ekkor van egyedül elméleti lehetőséged a valószínűséged befolyásolására, az általad jelzettek szerint, de mint feljebb írtam, a helyzet ennél is „rosszabb”. Ráadásul csere esetén ajánlatot nem kap a banktól senki, utána újabb táskanyitogatás van


Ezek alapján, amit a blog-odban írsz, miszerint nagy a valószínűségszámítás szerepe a játékban, semmilyen formában nem indokolható. Hiszen a sima táska bontogatásnál nincs szerepe, a pénz felajánlásnál szintén nincs, mivel a bank mindig kevesebbet ajánl, mint amit érdemes legyen elfogadni, éppen azért, hogy tovább játszanak a résztvevők. A cserénél pedig nagyon ritkán (például abban az esetben, ha az 50 milliós táska sokáig bent marad). Tény kérdés ugyanakkor, hogy ezt nem vettem figyelembe az eredeti hozzászólásnál.

Ez azonban nem változtat semmit az eredeti gondolatmenetemen.

Faluvégi Balázs said...

Miért kell engedélyezni a blog-odban a kommenteket? Beírtam, de neked előbb engedélyzni kell.

Még 2 reagálás:

"Ráadásul a végső eseténél, amikor 2 táska közül kell választanod, az ugyanaz."

Ugyanaz mint mi? Ha a korábbi példádra gondolsz, akkor nem, nem ugyanaz.

"Ha mást nem, de mint a közös hobbinkat a pókert hozzam fel témának, nem fogsz tudni fejben korrekt esélyeket számolni, meg kell elégedj kb értékekkel. De ha egy helyzetben kiszámolod, hogy valójában nem 40% esélyed van, hanem 44%, attól érdemben nem változtatod meg a döntésedet, all-in:)."

Attól, hogy nem tudsz pontos valószínűségeket számolni, még nem jelenti azt, hogy a kb. érték alapján jó döntést tudsz hozni. Lehet, hogy éppen a korrekt és fejbeni számítás közötti eltérés billenti arrébb a mérleget. Nagyon ritkák az olyan esetek, amikor a kb. érték olyan, hogy a hibalehetőség ellenére biztos lehetsz a dolgodban.